問題詳情:
跳傘運動員做低空跳傘表演,當飛機離地面224m水平飛行時,運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動.運動一段時間後,立即打開降落傘,展傘後運動員以12.5m/s2的加速度勻減速下降,為了運動員的安全,要求運動員落地速度最大不得超過5m/s(取g=10m/s2).求:
(1)運動員展傘時,離地面的高度至少為多少?
(2)運動員在空中的最短時間為多少?
【回答】
解:設運動員未開傘自由下落的時間為t1,開傘後做勻減速運動的時間為t2
以向下為正方向,則勻減速時的加速度為:a=﹣12.5m/s2
在臨界情況下,運動員將以5m/s的速度着落.
所以有速度關係:vt=gt1+at2=10t1﹣12.5t2=5 …①
自由下落的高度:h1==5t12…②
展開傘時離地高度(即減速下落的高度):h2=gt1t2+=10t1t2﹣…③
位移關係:h1+h2=224 …④
聯合①②③④式可解得:t1=5s,t2=3.6s,h1=125m,h2=99m.
所以運動員展開傘時離地高度至少應為99m
運動員在空中的最短時間是:t=t1+t2=8.6s
答:(1)運動員展開傘時,離地面的高度至少99m
(2)運動員在空中的最短時間是8.6s
知識點:自由落體運動
題型:計算題