跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當降落傘打開後，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已...

問題詳情：

跳傘運動員從跳傘塔上跳下，當降落傘打開後，傘和運動員所受的空氣阻力大小跟下落速度的平方成正比，即f=kv2，已知比例係數k=20N•s2/m2，運動員和傘的總質量m=72kg．設跳傘塔足夠高，且運動員跳離塔後即打開傘，取g=10m/s2．

（1）求下落速度達到v=3m/s時，跳傘運動員的加速度大小；

（2）求跳傘運動員最終下落的速度；

（3）若跳傘塔高 h=200m，跳傘運動員在着地前已經做勻速運動，求從開始跳下到即將觸地的過程中，傘和運動員損失的機械能．（本問結果保留3位有效數字．）

【回答】

解：（1）因為運動員受的空氣阻力f=kv2和重力作用，

由牛頓第二定律：mg﹣f=ma

解得：a=g﹣=7.5m/s2

（2）跳傘員最後勻速運動，

即重力與空氣阻力平衡：mg=kv2

解得：v=6m/s

（3）損失的機械能是由於空氣阻力，但是空氣阻力是隨速度變化的力，所以不能直接解出其所做的功，我們可以解出動能和重力勢能之和一共減少多少，即損失了多少機械能．

損失機械能：△E=mgH﹣mv2=1.43×105J

答：（1）跳傘員的下落速度達到3m/s時，其加速度為7.5m/s2．

（2）跳傘員最後下落速度為v=6m/s

（3）若跳傘塔高200m，則跳傘員從開始跳下到即將觸地的過程中，損失了1.43×105J 機械能．

知識點：機械能守恆定律單元測試

題型：計算題