問題詳情:
利用電場和磁場,可以將比荷不同的離子分開,這種方法在化學分析和原子核技術等領域有重要的應用.如圖所示的矩形區域ACDG(AC邊足夠長)中存在垂直於紙面的勻強磁場,A處有一狹縫.離子源產生的離子,經靜電場加速後穿過狹縫沿垂直於GA邊且垂直於磁場的方向*入磁場,一段時間後運動到GA邊,被相應的收集器收集.整個裝置內部為真空.已知被加速的兩種正離子的質量分別是m1和m2(m1>m2),電荷量均為q.加速電場的電勢差為U,離子進入電場時的初速度可以忽略.不計重力,也不考慮離子間的相互作用.
(1)若忽略狹縫的寬度,當磁感應強度的大小為 B 時,求兩種離子在 GA 邊落點的間距 x;
(2)若狹縫寬度不能忽略,狹縫過寬可能使兩束離子在 GA 邊上的落點區域交疊,導致兩種離子無法完全分離.設磁感應強度大小可調,GA 邊長為定值 L,狹縫寬度為 d,狹縫右邊緣在 A 處.離子可以從狹縫各處*入磁場,入*方向仍垂直於 GA 邊且垂直於磁場.為保*上述兩種離子能落在 GA 邊上並被完全分離,求狹縫的最大寬度.
【回答】
(1)(2)
【解析】
(1)離子在勻強磁場中將做勻速圓周運動,此時向心力提供洛倫茲力,由帶電離子在磁場中運動的半徑公式可分別求出質量為m1、m2的粒子的軌跡半徑,兩個軌跡的直徑之差就是離子在GA邊落點的間距。(2)由題意畫出草圖,通過圖找出兩個軌跡因寬度為d狹縫的影響,從而應用幾何知識找出各量的關係,列式求解。
【詳解】
(1)由動能定理得
解得
①
由牛頓第二定律
如圖所示
利用①式得離子在磁場中的軌道半徑為別為
,②
兩種離子在GA上落點的間距
③
( 2)質量為m1的離子,在GA邊上的落點都在其入*點左側2R1處,由於狹縫的寬度為d ,因此落點區域的寬度也是d。同理,質量為m2的離子在GA邊上落點區域的寬度也是d。如圖
為保*兩種離子能完全分離,兩個區域應無交疊,條件為
④
利用②式帶入④得
R1的最大值滿足
得
求最大值
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:解答題