設*、乙、*三台機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，*、乙都需要照顧的概率為0.05，*、*都...

問題詳情：

設*、乙、*三台機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，*、乙都需要照顧的概率為0.05，*、*都需要照顧的概率為0.1，乙、*都需要照顧的概率為0.125，

（Ⅰ）求*、乙、*每台機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；

（Ⅱ）計算這個小時內至少有一台需要照顧的概率.

【回答】

解：記“機器*需要照顧”為事件A，“機器乙需要照顧”為事件B，“機器*需要照顧”為事件C.由題意，各台機器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A，B，C是相互*事件.

（Ⅰ）由已知得P(A・B)=P(A)・P(B)=0.05

P（A・C）=P(A)・P(C)=0.1

P（B・C）=P(B)・P(C)=0.125

解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5

所以，*、乙、*每台機器需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5.

（Ⅱ）記A的對立事件為，B的對立事件為，C的對立事件為，

則    P（）=0.8，P()=0.75，P()=0.5，

於是  P（A+B+C）=1-P（・・）=1-P()・P()・P()=0.7.

所以這個小時內至少有一台機器需要照顧的概率為0.7.

知識點：概率

題型：計算題