如圖，矩形的對角線交於點O，已知則下列結論錯誤的是（   ）A．                       ...

問題詳情：

如圖，矩形的對角線交於點O，已知則下列結論錯誤的是（    ）

A．                                         B．

C．                                          D．

【回答】

C

【分析】

根據矩形的*質得出∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，AB＝DC，再解直角三角形判定各項即可．

【詳解】

選項A，∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，

∴AO＝OB＝CO＝DO，

∴∠DBC＝∠ACB，

∴由三角形內角和定理得：∠BAC＝∠BDC＝∠α，

選項A正確；

選項B，在Rt△ABC中，tanα＝，

即BC＝m•tanα，

選項B正確；

選項C，在Rt△ABC中，AC＝，即AO＝，

選項C錯誤；

選項D，∵四邊形ABCD是矩形，

∴DC＝AB＝m，

∵∠BAC＝∠BDC＝α，

∴在Rt△DCB中，BD＝，

選項D正確.

故選C．

【點睛】

本題考查了矩形的*質和解直角三角形，能熟記矩形的*質是解此題的關鍵．

知識點：鋭角三角函數

題型：選擇題