問題詳情:
在等比數列{an}中,a2-a1=2,且2a2為3a1和a3的等差中項,則a4為( )
A. 9 B. 27 C. 54 D. 81
【回答】
B 【解析】
解:根據題意,設等比數列{an}的公比為q, 若2a2為3a1和a3的等差中項,則有2×2a2=3a1+a3,變形可得4a1q=3a1+a1q2,即q2-4q+3=0, 解得q=1或3; 又a2-a1=2,即a1(q-1)=2,則q=3,a1=1, 則an=3n-1,則有a4=33=27; 故選:B. 根據題意,設等比數列{an}的公比為q,由2a2為3a1和a3的等差中項,可得2×2a2=3a1+a3,利用等比數列的通項公式代入化簡為q2-4q+3=0,解得q,又a2-a1=2,即a1(q-1)=2,q≠1,分析可得a1、q的值,解可得數列{an}的通項公式,將n=4代入計算可得*. 本題考查等比數列的*質以及通項公式,關鍵是掌握等比數列通項公式的形式,屬於基礎題.
知識點:數列
題型:選擇題