唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒詩百篇”之説．《算法統宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事．詩云：今...

問題詳情：

唐代大詩人李白喜好飲酒作詩，民間有“李白斗酒

詩百篇”之説．《算法統宗》中記載了一個“李白沽酒”

的故事．詩云：

注：古代一斗是10升．

大意是：李白在郊外春遊時，做出這樣一條約定： 遇 見朋友，先到酒店裏將壺裏的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照這樣的約定，在第3個店裏遇到朋友正好喝光了壺中的酒．

（1）列方程求壺中原有多少升酒；

（2）設壺中原有升酒，在第n個店飲酒後壺中餘升酒，如第一次飲後所餘酒為

（升），第二次飲後所餘酒為

（升），……．

①     用的表達式表示，再用和n的表達式表示；

② 按照這個約定，如果在第4個店喝光了壺中酒，請藉助①中的結論求壺中原

有多少升酒．                                                                                                    

【回答】

解：（1）設壺中原有x升酒． 依題意得 ． 去中括號，得 ． 去括號，得 ． 係數化1，得 ． 答：壺中原有升酒．  （2）①an=2an-1-19．  an=2na0-（2n-1+2n-2+……+1）×19．   （或寫成an=2na0-（2n-1）×19） ②當時，a4=24a0-（23+22+21+1）×19．（或寫成a4=24a0-（24-1）×19） ∵ 在第4個店喝光了壺中酒， ∴ 24a0-（23+22+21+1）×19=0．（或寫成24a0-（24-1）×19=0） 即 16a0-15×19=0． 解得． 答：在第4個店喝光了壺中酒時，壺中原有升酒．

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題