問題詳情:
設a、b為非負實數,則當代數式取得最小值時,= 。
【回答】
0。
【考點】代數式的幾何意義,勾股定理和逆定理,平行四邊形的*質,相似三角形的判定和*質,分類思想的應用。
構成以為斜邊的直角三角形的三邊。
因此,根據兩點之間線段最短的*質,只有D′、A、B、F′四點共線時D′A+AB+BF′最小,如圖2所示。
根據△D′EA、△ACB和△BGF′相似列出方程組,即,解得。與不符。
若,構造如圖3所示的圖形,則
代數式的值就等於三個直角三角形的斜邊之和,即:
=DE+AB+FG。
作平行四邊形ADED′和BFGF′,則
=D′A+AB+BF′。
因此,根據兩點之間線段最短的*質,只有D′、A、B、F′四點共線時D′A+AB+BF′最小,如圖2所示。
知識點:相似三角形
題型:填空題