已知實數滿足：.若目標函數（其中為常數）僅在處取得最大值，則的取值範圍是A.    B.    C.    D...

問題詳情：

已知實數滿足：.若目標函數（其中為常數）僅在處取得最大值，則的取值範圍是

A.     B.     C.     D.

【回答】

A

【解析】

【分析】

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用為目標函數取得最大值時的唯一最優解，討論目標函數的斜率滿足的條件，從而求出a的取值範圍．

【詳解】構造二次函數單調*可知，得到自變量離軸越遠函數值越大，故，且得到可行域為如圖所示，

直線斜率為-a,由圖像可得到滿足-1<-a<1即-1<a<1.

故*選A.

【點睛】利用線*規劃求最值的步驟：

(1)在平面直角座標系內作出可行域．

(2)考慮目標函數的幾何意義，將目標函數進行變形．常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）．

(3)確定最優解：根據目標函數的類型，並結合可行域確定最優解．

(4)求最值：將最優解代入目標函數即可求出最大值或最小值。

知識點：不等式

題型：選擇題