碰撞後動能之和等於碰撞前動能之和的碰撞，稱為**碰撞．（1）質量分別為，的兩個小球以同方向的速度，發生**碰撞...

問題詳情：

碰撞後動能之和等於碰撞前動能之和的碰撞，稱為**碰撞．

（1）質量分別為，的兩個小球以同方向的速度，發生**碰撞，已知，碰後速度分別記為，．假設碰撞是**碰撞，試列出方程求解得出，．

（2）光滑的水平桌面上平放着一個半徑為R，內壁光滑的固定圓環，質量分別為m、2m、m的小球A、B、C在圓環內側的位置和速度大小方向均在圖*中標出．初始B小球靜止，已知所有碰撞為**碰撞．試問：經過多長時間，A、B、C三個小球又第一次恢復到原來位置？

【回答】

（1），  （2）

【解析】

（1）由動量守恆定律有

．

由碰撞前後動能之和保持不變有

．

聯立解得，．

（2）建立以圓心為坐栝原點，AB方向為x軸正方向的平面直角座標系，如圖乙所示．小球A運動半周後與小球B發生碰撞．此過程經歷時間為

．

設碰撞後小球A的速度為，小球B的速度為，規定逆時針方向為速度的正方向，由（1）問的結論可知

；．

之後，小球B與小球C以時間發生碰撞．由（1）問的結論可知碰撞後有

；．

由解得．

在時間內，小球B轉過的角度．

小球B與小球C碰撞後，A、C兩小球經時間發生碰撞．由於兩小球質量相等，碰撞後交換速度，有

；．

由解得．

小球A轉過的角度為．

系統與初始狀態的相對位置為順時針轉過了．

所經歷的時間為．

要回到初始位置，設需要上述n個週期，則

，

解得．

當時，n有最小值，且，故

．

【點睛】

本題的模型背景是一個動量與能量雙守恆的碰撞問題，且第1問是解答第2問的鋪墊，這雖給我們的解答減少了一定的難度，但由於題目本身涉及三個小球的運動及碰撞，對象較多，過程也比較複雜，而且還要求我們對三個小球恢復到原位置的幾何關聯及時間作出定量的討論與計算，沒有清晰的思路、較強的運算能力以及穩定的心理素質，幾乎是不可能正確地解答本題的．

知識點：**碰撞和非**碰撞

題型：解答題