有一半徑r=m的圓柱體繞豎直軸OO´以角速度ω=8πrad/s勻速轉動，今用水平力F把質量m=l.2kg的物體...

問題詳情：

有一半徑r=m的圓柱體繞豎直軸OO´以角速度ω=8π rad/s勻速轉動，今用水平力F把質量m=l.2kg的物體A壓在圓柱體的側面，由於受擋板上豎直光滑槽的作用，物體A在水平方向上不能隨圓柱體轉動，而以v0=1.8m/s的速率勻速下滑，如圖所示．已知物體A與圓柱體間的動摩擦因數μ=0.25，g取l0m/s2．下列説法中正確的是（　　）

A． A相對於圓柱體的軌跡為等間距螺旋線

B． 水平力F大小為48N

C． 圓柱體對A的摩擦力大小為20N

D． 圓柱體轉動一週過程中A克服摩擦力做功為15J

【回答】

【考點】： 功的計算；摩擦力的判斷與計算．

【專題】： 功的計算專題．

【分析】： 物體A勻速下降，受力平衡，物體受到重力、外力F、圓柱體的支持力和滑動摩擦力，而滑動摩擦力方向與物體相對於圓柱體的速度方向相反．物體A既以v0=1.8m/s的速度豎直下降，又相對圓柱體轉動，先由 v′=ωr求出A相對圓柱體垂直紙面向外的速度v′，得到合速度v，由cosθ=，求出合速度與豎直方向的夾角θ，即可確定出滑動摩擦力的方向，再根據平衡條件和摩擦力公式Ff=μFN，求解F的大小．

【解析】： 解：A、相對於圓柱體向下做勻速直線運動，而圓柱體勻速轉動，所以A相對於圓柱體的軌跡為等間距螺旋線，故A正確；

B、在水平方向圓柱體有垂直紙面向裏的速度，A相對圓柱體有垂直紙面向外的速度為v′，

 則v′=ωr=8π×=2.4m/s；

在豎直方向有向下的速度 v0=1.8m/s

合速度的大小為v=3m/s

設合速度與豎直方向的夾角為θ，則有；cosθ=

所以A所受的滑動摩擦力方向與豎直方向的夾角也為θ．

A做勻速運動，豎直方向平衡，則有

  Ffcosθ=mg，

得 Ff=N

另Ff=μFN，FN=F，

所以有：F=N，故B錯誤，C正確；

D、圓柱體轉動一週過程中，物體A克服摩擦力做功為：

W=f（v0×）cos53°=5.4J，故D錯誤．

故選：AC

【點評】： 本題關鍵是運用運動的合成法確定合速度的方向，得到滑動摩擦力的方向，要有空間想象能力．

知識點：專題四 功和能

題型：選擇題