問題詳情:
1號探測氣球從海拔5m處出發,以lm/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發,以0.5m/min的速度上升,兩個氣球都勻速上升了50min.
設氣球球上升時間為xmin (0≤x≤50)
(Ⅰ)根據題意,填寫下表:
上升時間/min | 10 | 30 | … | x |
1號探測氣球所在位置的海拔/m | 15 | … | ||
2號探測氣球所在位置的海拔/m | 30 | … |
(Ⅱ)在某時刻兩個氣球能否位於同一高度?如果能,這時氣球上升了多長時間?位於什麼高度?如果不能,請説明理由;
(Ⅲ)當30≤x≤50時,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米?
【回答】
【考點】一次函數的應用.
【分析】(Ⅰ)根據“1號探測氣球從海拔5m處出發,以lm/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發,以0.5m/min的速度上升”,得出1號探測氣球、2號探測氣球的函數關係式;
(Ⅱ)兩個氣球能位於同一高度,根據題意列出方程,即可解答;
(Ⅲ)由題意,可知1號氣球所在的位置的海拔始終高於2號氣球,設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym,則y=(x+5)﹣(0.5x+15)=0.5x﹣10,根據x的取值範圍,利用一次函數的*質,即可解答.
【解答】解:(Ⅰ)根據題意得:1號探測氣球所在位置的海拔:m1=x+5,2號探測氣球所在位置的海拔:m2=0.5x+15;
當x=30時,m1=30+5=35;當x=10時,m2=5+15=20,
故*為:35,x+5,20,0.5x+15.
(Ⅱ)兩個氣球能位於同一高度,
根據題意得:x+5=0.5x+15,
解得:x=20,有x+5=25,
答:此時,氣球上升了20分鐘,都位於海拔25米的高度.
(Ⅲ)當30≤x≤50時,
由題意,可知1號氣球所在的位置的海拔始終高於2號氣球,
設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym,
則y=(x+5)﹣(0.5x+15)=0.5x﹣10,
∵0.5>0,
∴y隨x的增大而增大,
∴當x=50時,y取得最大值15,
答:兩個氣球所在位置海拔最多相差15m.
【點評】本題考查了一次函數的應用,解決本題的關鍵是根據題意,列出函數解析式.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題