回顧舊知：在探究有關正多邊形的有關*質時，我們是從那幾個方面展開的？探究的方法與過程又是怎樣的？（不要求回答）...

問題詳情：

回顧舊知：在探究有關正多邊形的有關*質時，我們是從那幾個方面展開的？探究的方法與過程又是怎樣的？（不要求回答）

温馨提示，如圖1，是一個邊長為a的正六邊形．我們知道它具有如下的*質：①正六邊形的每條邊長度相等；②正六邊形的六個內角相等，都是120°；③正六邊形的內角和為720°；④正六邊形的外角和為360°．等．

解答問題：

（1）觀察圖2，請你在下面的橫線上，再寫出邊長為a的正六邊形所具有不同於上述的*質（不少於5條）：　*不唯一　．

（2）尺規作圖：在圖2中作出圓內接正六邊形的內切圓（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）；

（3）求出這個正六邊形外接圓半徑與內切圓半徑的比值．

【回答】

【分析】（1）直接利用正六邊形的*質以及結合正多邊形和圓的*質分別得出即可；

（2）利用正六邊形的內切圓得出其邊心距即內切圓的半徑，即可得出*；

（3）求出正六邊形內切圓的半徑進而得出*．

【解答】解：（1）①正六邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

②正六邊形的面積為： a2，周長為6a；

③正六邊形有一個內切圓、外接圓，它們是同心圓；

④圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優弧長度相等；

⑤圓內接正六邊形的每條邊在圓內所對的優弧的弧度相等；

⑥圓內接正六邊形的每條邊（或説弦）在圓內所對的劣弧的長度相等；

⑦圓內接正六邊形的每條邊（或説弦）在圓內所對的劣弧的弧度相等；

⑧圓內接正六邊形的每條邊（或説弦）在圓內所對的圓心角（中心角）相等，都是60°；

⑨圓內接正六邊形的邊長等於圓的半徑；

⑩圓內接正六邊形的邊心距為： a等．

（2）如圖2所示：

（3）如圖2，連結EO，在Rt△ONE中，

∵OE=DE=a，

∠EON=DOE=30°，

∴OE=a，

∴邊長為a正六邊形外接圓半徑與內切圓半徑的比值為： =．

【點評】此題主要考查了正多邊形和圓以及正六邊形的*質，正確掌握正六邊形的*質是解題關鍵．

知識點：正多邊形和圓

題型：解答題