已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线...

问题详情：

已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（　　）

A．2       B．    C． D．2

【回答】

D【考点】双曲线的简单*质．

【分析】根据题意，点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，结合抛物线的*质，可得p=4，进而可得抛物线的焦点坐标，依据题意，可得双曲线的左顶点的坐标，即可得a的值，由点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，可得渐近线方程，进而可得b的值，由双曲线的*质，可得c的值，进而可得*．

【解答】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），

即点（﹣2，﹣1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣，则p=4，

则抛物线的焦点为（2，0）；

则双曲线的左顶点为（﹣2，0），即a=2；

点（﹣2，﹣1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=±x，

由双曲线的*质，可得b=1；

则c=，则焦距为2c=2

故选：D．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题