问题详情:
已知双曲线C1:﹣=1(a>0,b>0)的离心率为2,若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2,则抛物线C2的方程是( )
A. B.x2=y C.x2=8y D.x2=16y
【回答】
D考点】抛物线的简单*质;点到直线的距离公式;双曲线的简单*质.
【专题】圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】利用双曲线的离心率推出a,b的关系,求出抛物线的焦点坐标,通过点到直线的距离求出p,即可得到抛物线的方程.
【解答】解:双曲线C1:的离心率为2.
所以,即: =4,所以;双曲线的渐近线方程为:
抛物线的焦点(0,)到双曲线C1的渐近线的距离为2,
所以2=,因为,所以p=8.
抛物线C2的方程为x2=16y.
故选D.
【点评】本题考查抛物线的简单*质,点到直线的距离公式,双曲线的简单*质,考查计算能力.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题