在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　...

问题详情：

在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（　　）

A．    B．    C．    D．

【回答】

B【考点】几何概型．

【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，

若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，

则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，

即，对应的平面区域为△OBC，

由，

解得，

∴对应的面积为S1=××4=，

∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，

故选：B．

知识点：不等式

题型：选择题