定义，已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是

问题详情：

定义，已知，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.

【回答】

【解析】

根据题意，分类讨论求解，当时，根据指数函数的图象和*质无零点，不合题意；当时，令，得，令 ，得或 ，再分当，两种情况讨论求解.

【详解】

由题意得：当时，在轴上方，且为增函数，无零点，

至多有两个零点，不合题意；

当时，令，得，令 ，得或 ，

如图所示：

当时，即时，要有3个零点，则，解得；

当时，即时，要有3个零点，则，

令，

，

所以在是减函数，又，

要使，则须，所以.

综上：实数的取值范围是.

故*为：

【点睛】

本题主要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，利用导数判断函数单调*，属于中档题.

知识点：函数的应用

题型：填空题