曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=

问题详情：

曲线y=x3在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为，则a=___________.

【回答】

±1

解析：∵y=x3,

∴y′=3x2.

∴y=x3在（a,a3）点的切线斜率k为k=3a2.

∴切线方程为y-a3=3a2(x-a),y=3a2x-2a3.

令3a2x-2a3=0，得x=a,即y=3a2x-2a3与x轴交点横坐标为a.

令x=a,得y=3a2×a-2a3=a3,即y=3a2x-2a3与x=a交点纵坐标为a3.于是有×a3,

解得a=±1.

知识点：导数及其应用

题型：填空题