在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.

(1)求点C的坐标；

(2)求抛物线的对称轴；

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

【回答】

解：(1)令x＝0代入直线y＝4x＋4得y＝4，

∴B(0，4)．

∵点B向右平移5个单位长度得到点C，

∴C(5，4)．

(2)令y＝0代入直线y＝4x＋4得x＝－1，

∴A(－1，0)．

将点A(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx－3a中得

0＝a－b－3a，即b＝－2a，

∴抛物线对称轴为x＝－＝－＝1.

(3)∵抛物线始终过点A(－1，0)且对称轴为x＝1，

由抛物线对称*可知抛物线也一定过点A的对称点(3，0)．

①如图，a>0时，

将x＝0代入抛物线得y＝－3a.

∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，

∴－3a<4，a>－.

将x＝5代入抛物线得y＝12a，

∴12a≥4，a≥.

②如图，a<0时，

将x＝0代入抛物线得y＝－3a.

∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，

∴－3a>4，∴a<－.

③如图，当抛物线顶点在线段BC上时，则顶点为(1，4)．

将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，

∴a＝－1.

综上所述，a≥或a<－或a＝－1.

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题