在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，   在AB上截取AE=A...

问题详情：

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如图①，当∠C=900，AD为∠ABC的角平分线时，

    在AB上截取AE=AC，连接DE，易*AB=AC+CD．

    (1)如图②，当∠C≠900，AD为AABC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样

       的数量关系?不需要*，请直接写出你的猜想：

    (2)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关

       系?请写出你的猜想，并对你的猜想给予*．

【回答】

解： (1)猜想：AB=AC+CD．(2)猜想：AB+AC=CD．

*：在BA的延长线上截取AE=AC，连接ED．

AD平分∠FAC，∠EAD=∠CAD．在△EAD与△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

△EAD≌△CAD．ED=CD，∠AED=∠ACD．∠FED=∠ACB．

又∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，．∠EDB=∠B．EB=ED．

EA+AB=EB=ED=CD．AC十AB=CD．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题