若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）求函数y...

问题详情：

若函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为．

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调递增区间．

【回答】

【考点】H5：正弦函数的单调*；H6：正弦函数的对称*．

【分析】（Ⅰ）由函数的对称中心可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合φ的范围即可求得φ值；

（Ⅱ）直接利用复合函数的单调*求函数y=f（x）的单调递增区间．

【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=sin（2x+φ）+1（﹣π＜φ＜0）图象的一个对称中心坐标为，

得2×+φ=kπ，k∈Z，∴φ=﹣+kπ，k∈Z，

又∵﹣π＜φ＜0，∴k=0时，得φ=﹣；

（Ⅱ）f（x）=sin（2x﹣）+1，

由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，

得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

即函数f（x）的单调递增区间为[+kπ， +kπ]，k∈Z．

知识点：三角函数

题型：解答题