已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正周期为π，且图象关于x=对称．（1）求ω和φ的值；（2）将函数...

问题详情：

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正周期为π，且图象关于x=对称．

（1）求ω和φ的值；

（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）≥1的x取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）由已知可得，∴ω=2，

又f（x）的图象关于对称，

∴，∴，∵，∴．

（2）由（1）可得，

∵将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，

再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，∴．

由，得，

故g（x）的单调递增区间为，k∈Z．

由g（x）≥1，可得，∴，

∴4kπ+π≤x≤4kπ+，k∈Z，

即要求的x的取值范围为{x|4kπ+π≤x≤4kπ+，k∈Z  }．

知识点：三角函数

题型：解答题