问题详情：
如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
（Ⅰ）*：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
【回答】
*：（Ⅰ）由题设，连结，
为等腰直角三角形，
所以，且，又为等腰三角形，
故，且，从而OA2+SO2=SA2．
∴．
又．所以平面．
（Ⅱ）解法一：
取中点，连结，
由（Ⅰ）知，得．
为二面角的平面角．
由得平面．
所以，又，故．
所以二面角的余弦值为．
解法二：
以为坐标原点，*线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间
直角坐标系．设，则．
的中点，．
．
故等于二面角的平面角．
，所以二面角的余弦值为
知识点：空间几何体
题型：计算题
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