问题详情:
已知为实数,
(1)求导数;
(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
【回答】
解:⑴由原式得∴……………3分
⑵由 得,此时有.
由得或x=-1 , 又
所以f(x)在[-2,2]上的最大值为最小值为…………………8分
⑶解法一:的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线,由条件得
即 ∴-2≤a≤2.
所以的取值范围为[-2,2]. ……………………………………12分
解法二:令即 由求根公式得:
所以在和上非负.
由题意可知,当或时, ≥0,
从而, ,
即 解不等式组得-2≤≤2.
∴的取值范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题