国文精选馆
网站首页 练习题 成语大全 造句 名词解释 经典语录 名人语录
当前位置：国文精选馆 > 练习题 > 

已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:4.82K

问题详情：

已知点M是椭圆C：已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... =1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面积为已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第2张

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设N（0，2），过点p（﹣1，﹣2）作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA、NB的斜率分别为k1、k2，*：k1+k2为定值．

【回答】

【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．

【分析】（I）由余弦定理可得已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第3张=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°，结合|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a，求出a2，b2的值，可得椭圆C的方程；

（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1），与出椭圆方程联立后，利用韦达定理，化简k1+k2可得定值；当直线l斜率不存在时，求出A，B两点坐标，进而求出k1、k2，综合讨论结果，可得结论．

【解答】解：（I）在△F1MF2中，由已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第4张|MF1||MF2|sin60°=已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第5张，得|MF1||MF2|=已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第6张．

由余弦定理，得已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第7张=|MF1|2+|MF2|2﹣2|MF1||MF2|cos60°=（|MF1|+|MF2|）2﹣2|MF1||MF2|（1+cos60°）

又∵|F1F2|=2c=4，|MF1|+|MF2|=2a

故16=4a2﹣16，

解得a2=8，故b2=a2﹣c2=4

故椭圆C的方程为已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第8张

（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y+2=k（x+1）

由已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第9张，得（1+2k2）x2+4k（k﹣2）x+2k2﹣8k=0

设A（x1，y1），B（x2，y2），

则x1+x2=已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第10张，x1x2=已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第11张，

从而k1+k2=已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第12张+已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第13张=已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第14张=2k﹣（k﹣4）已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第15张=4．                                                  11分

当直线l斜率不存在时，得A（﹣1，已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第16张），B（﹣1，﹣已知点M是椭圆C：=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别为C的左、右焦点，|F1F2|=4，∠F1MF2=6... 第17张）

此时k1+k2=4

综上，恒有k1+k2=4．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题

Tags：f2 F1MF26 f1 F1F24 椭圆
猜你喜欢
椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2... 给出以下三个命题：①已知P（m，4）是椭圆+=1（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是左、右两个焦点，若△PF1... 如图，已知F1，F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线... 椭圆M：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1|•|PF2|的最大值... .已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆... 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的短轴长为2，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过点F2... ．已知点M是椭圆C：＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且|F1F2|＝4... 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）过点P（2，1），其左右焦点分别为F1，F2，三角形PF1F2的面积为．（Ⅰ）求... 设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的点，在△PF1F2中，点Q满足=4... 已知点P是椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，已知∠F1PF2＝120°，且|...
相关文章
 已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2... 如图6，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长... 椭圆（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等... 已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则|PF1|•|PF2... 设F1，F2分别是椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|BF... 已知F1、F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点．(1)求|PF1|·|PF2|的最... 已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2．若点P是椭圆C上的动点，则·... 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点．若△AF... 双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若在C上存在一点P，使得PO=|F1F2|（O... 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点（1，），F1，F2是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆C的方程...
热门文章
设F1、F2分别是椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则... 如图，已知F1、F2是椭圆G：的左、右焦点，直线l：y=k（x+1）经过左焦点F1，且与椭圆G交于A、B两点，... 已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P（x0，）为双曲线上一点，若△PF1F2的... 已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1的左，右焦点，M是C上的一点，且|MF2|=10，则|MF1|=（　　）A... 已知F1，F2分别为椭圆＋＝1(0＜b＜10)的左、右焦点，P是椭圆上一点.(1)求|PF1|·|PF2|的最... 已知点F1，F2，是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，以F1为圆心，F1F2为半径的圆与椭圆在第... 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为．（1... 设F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得∠F1PF2=60°，|OP|=... 椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C左右两焦点分别是F1、F2，且C上一点P满足∠F... 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．... 已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则△PF1F2的重心G的轨迹方程为(　　...  已知椭圆C：()的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的离心率； （2... 如图，椭圆＋＝1(a>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若|PF1|＝4，∠F1PF2＝1... 已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥... ．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积是     ...
热门搜索
音乐室 X4O22CO23H2O 哈密顿量 包体 2nC 改骑 大表哥 清切 宝珠笔 海月姬 v28k 阿糖胞苷 千分 4C. 魏人 JohnBlanchardstoodup 寿坊 上港 半河 内自 poignancy 祖庚 显姓扬名 艾泽拉斯 唐宝锷 沅陵 Myheart _____itissnowingitis 90g10 Tobeagoodteacheryoun 偶书 配防 沧海横流 变害 prestigious grayness peninsula 会起 Prentice 见识一下 碳氮比 黄战 Acactus HaveyoueverbeentoHai OnNovember1AllSaints 曹贵民 核模 15A
推荐内容
设F1,F2分别是椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线M... 已知F1，F2分别为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左右两支分别交于... 已知椭圆＋＝1上有一点P，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．若△F1PF2为直角三角形，则这样的点P有(　　)... 设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点A(1，)到F... 若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成7∶3... 已知椭圆C：离心率是，F1，F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2作斜率为k的直线l，交椭圆C于A，B两点，且三... 设F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°，且|... 已知椭圆的焦点是F1、F2、F3、P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂线交F1P... 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线... 已知椭圆＋＝1的两个焦点F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是(　)A．钝... 已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（　　）... 椭圆＋＝1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F... 设F1，F2分别是椭圆＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2为直角三角形，则△PF1F2的面积等于 椭圆C:过点M()，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点(1)求椭圆C的方程;... 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A为椭圆的上顶点，B是直线AF2与椭圆的另一个交点，且的面积为，则a的...
最近更新
  • “接受辅导”简单造句，接受辅导造句子
  • 你接受了一项写作任务,要为英语校报写一篇时事快讯。[写作内容]请根据以下信息,写一篇关于移民火星的快讯。志愿者...
  • 含*根（CN−）的废水必须经处理后排放。某电镀废水pH≈12，*化物以CN−、Cu(CN)32−等形式存在（均...
  • “ameliorates”简单造句，ameliorates造句子
  • 汉武帝建立中朝，东汉时“虽置三公，事归台*”。唐初*国大事由三省长官合议于政事堂，玄宗时将政事堂改名中书门下，...
  • ﹣0.75×（﹣0.4）×1；
  • 阅读下面的文言文，完成1～3题。秦王怫然怒，谓唐雎曰：“公亦尝闻天子之怒乎？”唐雎对曰：“臣未尝闻也。”秦王曰...
  • 拿来与送来林默涵①近来，很有些人把鲁迅先生所提倡的“拿来主义”拿来，为自己搬进西方的现代主义、存在主义等等作辩...
  • “体会”简单造句，体会造句子
  • 唐朝时，对农业生产效率的提高影响最大的是(   )  A．筒车的发明       B．曲辕犁的创制     C...
  • “按核”简单造句，按核造句子
  • “程显”简单造句，程显造句子
  • “memorise”简单造句，memorise造句子
  • “安德里”简单造句，安德里造句子
  • “襄礼”简单造句，襄礼造句子
    • 国文精选馆 - 经典成语，像造句子，伤感语录，精选优秀国文知识
    Copyright © 2024 国文精选馆 All Rights Reserved.