已知命题p：函数y＝x2－2x＋a在区间(1,2)上有1个零点；命题q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴...

问题详情：

已知命题p：函数y＝x2－2x＋a在区间(1,2)上有1个零点；命题q：函数y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围.

【回答】

 [解析]　p真：(1－2＋a)(4－4＋a)<0，

∴a(a－1)<0，∴0<a<1.

∴p假：a≤0或a≥1.

q真：(2a－3)2－4>0

∴4a2－12a＋5>0，∴a>或a<.

q假：≤a≤.

∵p∧q为假，p∨q为真，∴p、q一真一假．

当p真q假时，∴≤a<1.

当p假q真时，∴a≤0或a>.

综上可知，a的取值范围是a≤0或≤a<1或a>.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题