问题详情:
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(4,3),与y轴相交于点B(0,-5),对称轴为直线l,点M是线段AB的中点. (1)求抛物线的表达式; (2)写出点M的坐标并求直线AB的表达式; (3)设动点P,Q分别在抛物线和对称轴l上,当以A,P,Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求P,Q两点的坐标.
【回答】
解:(1)函数表达式为:y=a(x=4)2+3, 将点B坐标代入上式并解得:a=-, 故抛物线的表达式为:y=-x2+4x-5; (2)A(4,3)、B(0,-5),则点M(2,-1), 设直线AB的表达式为:y=kx-5, 将点A坐标代入上式得:3=4k-5,解得:k=2, 故直线AB的表达式为:y=2x-5; (3)设点Q(4,s)、点P(m,-m2+4m-5), ①当AM是平行四边形的一条边时, 点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M, 同样点P(m,-m2+4m-5)向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q(4,s), 即:m-2=4,-m2+4m-5-4=s, 解得:m=6,s=-3, 故点P、Q的坐标分别为(6,1)、(4,-3); ②当AM是平行四边形的对角线时, 由中点定理得:4+2=m+4,3-1=-m2+4m-5+s, 解得:m=2,s=1, 故点P、Q的坐标分别为(2,1)、(4,1); 故点P、Q的坐标分别为(6,1)或(2,1)、(4,-3)或(4,1). 【解析】
(1)函数表达式为:y=a(x=4)2+3,将点B坐标代入上式,即可求解; (2)A(4,3)、B(0,-5),则点M(2,-1),设直线AB的表达式为:y=kx-5,将点A坐标代入上式,即可求解; (3)分当AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况,分别求解即可. 本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、平行四边形*质、图象的面积计算等,其中(3),要主要分类求解,避免遗漏.
知识点:各地中考
题型:解答题