二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（   ）A．4个   ...

问题详情：

二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（    ）

A．4个                       B．3个                       C．2个                       D．1个

【回答】

B

【解析】根据抛物线的开口向上，得到a＞0，由于抛物线与y轴交于负半轴，得到c＜0，于是得到ac＜0，故①正确；根据抛物线的对称轴为直线x＝−，于是得到2a＋b＝0，当x=-1时，得到故②正确；把x＝2代入函数解析式得到4a＋2b＋c＜0，故③错误；抛物线与x轴有两个交点，也就是它所对应的方程有两个不相等的实数根，即可得出③正确根据二次函数的*质当x＞1时，y随着x的增大而增大，故④错误．

【详解】解：①∵抛物线开口向上与y轴交于负半轴，

∴a＞0,c＜0

∴ac＜0

故①正确；

②∵抛物线的对称轴是x=1，

∴

∴b=-2a

∵当x=-1时，y=0

∴0=a-b+c

∴3a+c=0

故②正确；

③∵抛物线与x轴有两个交点，即一元二次方程有两个不相等的实数解

∴

∴

故③正确；

④当-1＜x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时y随x的增大而增大．

故④错误

所以正确的*有①、②、③共3个

故选：B

【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的*质、二次函数与x轴的交点，正确识别图象，并逐一分析各结论是解题的关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：选择题