已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④方程的两根是，其中正确的结论有（  ...

问题详情：

已知二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；

②；

③方程有两个相等的实数根；

④方程的两根是，

其中正确的结论有（    ）个．

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

B

【分析】

①由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0；②由于x=时，函数值大于0，则有；③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．

【详解】

①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∵对称轴为直线x=-1， ∴ab>0， ∴abc>0，

故①错误；

②∵当x=时，y＞0， ∴，即，

故②错误；

③∵抛物线的顶点（-1，4）， ∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根， 即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根； 故③正确； ④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1， ∴方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1， ∴x1=-2，x2=2， 故④正确； 综上得：正确结论为③④，共2个， 故选：B．

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c与方程ax2+bx+c=0的关系，利用数形结合的思想，确定代数式的值．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题