二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(   )A．1...

问题详情：

二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为(    )

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

【回答】

C

【分析】

①由抛物线开口方向得到，对称轴在轴右侧，得到与异号，又抛物线与轴正半轴相交，得到，可得出，选项①错误；

②把代入中得，所以②正确；

③由时对应的函数值，可得出，得到，由，，，得到，选项③正确；

④由对称轴为直线，即时，有最小值，可得结论，即可得到④正确．

【详解】

解：①∵抛物线开口向上，∴，

∵抛物线的对称轴在轴右侧，∴，

∵抛物线与轴交于负半轴，

∴，

∴，①错误；

②当时，，∴，

∵，∴，

把代入中得，所以②正确；

③当时，，∴，

∴，

∵，，，

∴，即，所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线，

∴时，函数的最小值为，

∴，

即，所以④正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：选择题