设F双曲线﹣=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为，则双曲线的离心率为...

问题详情：

设F双曲线﹣=1的右焦点，A为其左顶点，过F作双曲线渐近线的垂线，垂足为P，若AP的斜率为，则双曲线的离心率为（　　）

A．    B．  C．  D．

【回答】

A考点】双曲线的简单*质．

【专题】计算题；圆锥曲线的定义、*质与方程．

【分析】求出直线PF的方程，可得P的坐标，进而可求AP的斜率，利用AP的斜率为，建立方程，即可求出双曲线的离心率．

【解答】解：由题意，直线PF：y=﹣（x﹣c），

与y=x联立，可得P（，），

∵AP的斜率为，

∴=，

∴4e2+e﹣5=0，

∵e＞1，

∴e=．

故选：A．

【点评】本题考查直线AP的斜率，双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题