问题详情：
已知
，设
，
，记函数
.
（1）求函数
的最小值，并求出函数
取最小值时
的值；
（2）设
的角
，
，
所对的边分别为
，
，
，若
，
，求
的面积
的最大值.
【回答】
（1）
，
；（2）
.
【解析】
【分析】
(1)先根据向量的数量积的运算，以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f（x）=
，再根据正弦函数的*质即可求出*；
（2）先求出C的大小，再根据余弦定理和基本不等式，即可求出
，根据三角形的面积公式即可求出*.
【详解】
（1）
，
令
，k∈Z，即
时，
，
取最小值
，
所以，
的最小值为
，所求
的取值*是
；
（2）由
，得
，
因为
，所以
，
所以
，
，
在
中，由余弦定理
，
得
，即
，当且仅当
时取等号，
所以
的面积
，
因此
的面积
的最大值为
.
【点睛】
本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式，两角和的正弦公式，余弦定理和基本不等式，三角形的面积公式，属于中档题.
知识点：三角函数
题型：解答题
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