已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF...

问题详情：

已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（　　）

A．﹣=1    B．﹣=1    C．﹣y2=1 D．x2﹣=1

【回答】

C【考点】双曲线的标准方程．

【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．

【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．

由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．

又∵|PF1|•|PF2|=2，

∴4a2=20﹣2×2=16

∴a2=4，b2=5﹣4=1．

所以双曲线的方程为﹣y2=1．

故选C．

【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题