如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y轴相交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）将直线BC向...

问题详情：

如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．

【回答】

解：（1）令y=0，得﹣x﹣4=0，

解得：x1=﹣2，x2=6，

则得点A（﹣2，0），点B（6，0）；

令x=0，得y=﹣4，

得点C（0，﹣4）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意得：，

解得，

∴直线的解析式为y=x﹣4；

（2）由将直线BC向上平移后经过点A得到直线：y=mx+n，

∴m=，

即y=x+n，则×（﹣2）+n=0，

∴n=，

则直线的解析式为：y=x+，

若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD∥BC，

∴AD=BC．

∵点在直线l上，设点D的坐标为（x， x+），过点D作DE⊥AB于E，

则AE2+DE2=AD2，又AD=BC=，

∴（x+2）2+（x+）2=52，

解得：x1=4，x2=﹣8．

当x=4时， x+=4；

当x=﹣8时， x+=﹣4，

故点D的坐标为（4，4）或（﹣8，﹣4）．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题