如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：...

问题详情：

如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有________________．

【回答】

①③④

【分析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减*以及与x轴y轴的交点，综合判断即可．

【详解】

解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；

抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a﹣2b+c＝0，所以②不正确；

x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；

抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；

综上所述，正确的结论有：①③④；

故*为：①③④．

【点睛】

本题考查二次函数的图象和*质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正确判断的前提．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：填空题