已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）＝，sin（α+β）＝﹣．（1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）；（2）求...

问题详情：

已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）＝，sin（α+β）＝﹣．

（1）求sin（α﹣β）和cos（α+β）；

（2）求角α．

【回答】

解：（1）由＜β＜α＜得，sin（α﹣β）＜0，

又cos（α﹣β）＝，

∴．

又，cos（α+β）＜0，又因为sin（α+β）＝﹣，

∴．

（2）sin2α＝sin[（α+β）+（α﹣β）]＝sin（α+β）cos（α﹣β）+cos（α+β）sin（α﹣β）

＝．

∵，∴，

∴．

【分析】（1）根据角的范围，利用平方关系求出sin（α﹣β）和cos（α+β）；

（2）可以将2α看成（α+β）+（α﹣β），利用两角和的正弦公式，求出sin2α，然后根据角的范围，求出α．

知识点：三角恒等变换

题型：解答题