设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，...

问题详情：

设某等腰三角形的底角为α，顶角为β，且cosβ=．

（Ⅰ）求sinα的值；

（Ⅱ）若函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域与函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域相同，求m的取值范围．

【回答】

【解答】解：（Ⅰ）由题意，β=π﹣2α，

∴cosβ==﹣cos2α=2sin2α﹣1

∵α∈（0，），∴sinα=；

（Ⅱ）由题意，函数f（x）=tanx在[﹣，α]上单调递增，

∵α∈（0，），sinα=，∴cosα=，∴tanα=2，

∴函数f（x）=tanx在[﹣，α]上的值域为[﹣，2]，

∴函数g（x）=2sin（2x﹣）在[0，m]上的值域为[﹣，2]，

∴y=sinx在[﹣，2m﹣]上的取值范围是[﹣，1]，

∴≤2m﹣≤，

∴≤m≤．

知识点：三角函数

题型：解答题