记为等差数列的前项和，已知，．   （1）求的通项公式；   （2）求，并求最小值．

问题详情：

记为等差数列的前项和，已知，．

    （1）求的通项公式；

    （2）求，并求最小值．

【回答】

（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．

【解析】

分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.

详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．

由a1=–7得d=2．

所以{an}的通项公式为an=2n–9．

（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．

所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．

点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数*质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.

知识点：数列

题型：解答题