如图：一次函数的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，...

问题详情：

如图：一次函数 的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数

（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP.

（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；

（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标.

【回答】

【专题】综合题．

【分析】（1）先设出点P的坐标，进而得出点P的纵横坐标的关系，进而建立△OPM的面积与点P的横坐标的函数关系式，即可得出结论； （2）分两种情况，利用等腰三角形的两边相等建立方程即可得出结论．

【解答】解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0） ∵PM⊥y轴

∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B， ∴A（0，3），B（4，0）， ∴OA=3，OB=4， ∴AB=5，

（2）①在△BOP中，当BO=BP时 BP=BO=4，AP=1 ∵P1M∥OB， ∴

②在△BOP中，当OP=BP时，如图， 过点P作PM⊥OB于点N ∵OP=BP，

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，等腰三角形的*质，用方程的思想和函数思想解决问题是解本题的关键．

知识点：各地中考

题型：综合题