已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（　　）A．[﹣1，5]  B．（﹣∞，﹣...

问题详情：

已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（　　）

A．[﹣1，5]   B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞）    D．（﹣∞，5]

【回答】

A【考点】分段函数的应用．

【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的*质及应用．

【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．

【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；

当x∈[0，+∞）时，

f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．

所以f（x）∈[﹣1，+∞），

所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，

即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，

可得（x﹣2）2≤9，

解得x∈[﹣1，5]．

故选：A．

【点评】本题考查了分段函数的应用及*法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．

知识点：基本初等函数I

题型：选择题