已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；（2）求不等式x...

问题详情：

已知函数f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．

（1）若∃x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范围；

（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

【回答】

【解答】解：（1），

当2＜x＜5时，﹣3＜7﹣2x＜3，

所以﹣3≤f（x）≤3，

∴m≥﹣3；

（2）不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0，

即﹣f（x）≥x2﹣8x+15由（1）可知，

当x≤2时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；

当2＜x＜5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣10x+22≤0，∴；

当x≥5时，﹣f（x）≥x2﹣8x+15，

即x2﹣8x+12≤0，∴5≤x≤6；

综上，原不等式的解集为．

知识点：不等式

题型：解答题