已知函数f(x)＝lnx＋－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m∈R，对任意的a∈(－1，1)，总存...

问题详情：

已知函数f(x)＝ln x＋－1.

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)设m∈R，对任意的a∈(－1，1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．

【回答】

【解】(1)f′(x)＝－＝，x>0.

令f′(x)>0，得x>1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．

令f′(x)<0，得0<x<1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0，1)．

(2)依题意，ma<f(x)max.

由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函数，∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋－1＝.

∴ma<，即ma－<0对于任意的a∈(－1，1)恒成立．

∴解得－≤m≤.

∴m的取值范围是．

知识点：导数及其应用

题型：解答题