已知命题：函数在上是增函数；命题：函数在区间上没有零点．（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命...

问题详情：

已知命题：函数在上是增函数；

命题：函数

在区间上没有零点．

（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

【回答】

（1）如果命题p为真命题，

∵函数f（x）=x3+ax2+x在R上是增函数，∴f′（x）=3x2+2ax+1≥0对x∈（﹣∞，+∞）恒成立

∴….…………5分

（2）g′（x）=ex﹣1≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，∴g（x）在区间[0，+∞）递增

命题q为真命题g（0）=a+1＞0⇒a＞﹣1….…………7分

由命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题知p，q一真一假，.…………8分

若p真q假，则….…………10分

若p假q真，则….…………11分

综上所述，.…………12分

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题