问题详情:
已知且,设命题函数在R上单调递减,命题对任意实数x,不等式恒成立.
(1)求非q为真时,实数c的取值范围;
(2)如果命题为真命题,且为假命题,求实数c的取值范围.
【回答】
(1)(2)
【解析】
(1)先写出,再根据为真时,判别式大于等于0,求解实数的取值范围;
(2)由命题“ ”为真命题,“ ”为假命题,得出与中一真一假.然后利用交、并、补集的混合运算求解.
【详解】(1)由题可知,:存在,不等式成立;
当为真时,,即,
又且,
(2)因为命题函数在R上单调递减,
若命题p为真,则,
已知命题对任意实数x,不等式恒成立,
若命题q为真,则得,
又因为且,所以或,
因为命题“”为真命题,“”为假命题,
所以和中一真一假,
当p真q假时,,当p假q真时,,
综上所述:.
【点睛】本题考查复合命题的真假判断,还涉及指数函数的单调*,以及一元二次不等式恒成立问题的求解方法,是中档题.
知识点:基本初等函数I
题型:填空题