已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f...

问题详情：

已知{fn(x)}满足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).

(1)求f2(x)，f3(x)，并猜想fn(x)的表达式；

(2)用数学归纳法*对fn(x)的猜想．

【回答】

(2)下面用数学归纳法* ，fn(x)＝(n∈N*)．

①当n＝1时，f1(x)＝，显然成立；

②假设当n＝k(k∈N*)时，猜想成立，即fk(x)＝，

则当n＝k＋1时，fk＋1＝f1[fk(x)]＝

即对n＝k＋1时，猜想也成立；

结合①②可知，猜想fn(x)＝对一切n∈N*都成立．

知识点：推理与*

题型：解答题