如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点．（...

问题详情：

如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于C点，点D是抛物线的顶点．

（1）求B、C、D三点的坐标；

（2）连接BC，BD，CD，若点P为抛物线上一动点，设点P的横坐标为m，当S△PBC=S△BCD时，求m的值（点P不与点D重合）；

（3）连接AC，将△AOC沿x轴正方向平移，设移动距离为a，当点A和点B重合时，停止运动，设运动过程中△AOC与△OBC重叠部分的面积为S，请直接写出S与a之间的函数关系式，并写出相应自变量a的取值范围．

【回答】

 【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

∴A（﹣1，0），B（3，0），

当x=0时，y=﹣3，

∴C（0，﹣3），

∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，

∴D（1，﹣4）；

（2）设BC：y=kx+b

 将B（3，0），C（0，﹣3）代入得：解得，

∴直线BC为y=x﹣3，

过点D作DE∥y轴，交BC于点E，

∵xD=1=xE，

∴yE=﹣2，

∴DE=2，

∴S△BCD=S△BED+S△CDE=×2×1+×2×2=3，

过点P作PQ∥y轴，交直线BC于点Q，设P（m，m2﹣2m﹣3），Q（m，m﹣3）

①当P是BC下方抛物线上一点时，如图1，

∴．

∴m1=﹣1（舍），m2=2，

②当P是BC上方抛物线上一点时，如图2，

S△PBC=S△PQC﹣S△PQB=m2﹣m=3，

解得m1=，m2=，

综上：m的值为；

（3）①当0＜a≤1时，如图3，

∵OA′=1﹣a，O′C′=OC=3，

∵=

即=，

∴AE=3﹣3a，

∴CE=3a，

∵=，

即=，

∴O′G=3﹣a，

∴GC′=a，

∵==，

∴△FC′G边CG′上的高为a，

∴S=S△AOC﹣S△A′OE﹣S△FGC′=×1×3﹣（1﹣a）×（3﹣3a）﹣a×a=﹣a2+3a；

②当1＜a≤3时，如图4，

∵GC=a，△FC′G边CG′上的高为a，

∴S=S△AOC﹣S△FGC′=×1×3﹣a×a=﹣a2+；

③当3＜a≤4时，如图5，

∵A′B=4﹣a，CC′=a，

设△A′FB边A′B上的高为h，则△CFC′边CC′的高为3﹣h，

∵△A′FB∽△C′FC，

∴=，解得h=（4﹣a），

∴S=（4﹣a）×（4﹣a）=a2﹣3a+6；

综上，．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题