如果对定义在R上的函数f(x)，以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x...

问题详情：

如果对定义在R上的函数f(x)，以任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”．给出下列函数：①y＝－x3＋x＋1；②y＝3x－2(sin x－cos x)；③y＝ex＋1；④f(x)＝以上函数是“H函数”的所有序号为________．

【回答】

②③

[解析]　因为x1f(x1)＋x2f(x2)>x1f(x2)＋x2f(x1)，即(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，

所以函数f(x)在R上是增函数．由y′＝－3x2＋1>0得－<x<，即函数在区间上是增函数，故①不是“H函数”；由y′＝3－2(cos x＋sin x)＝3－2sin≥3－2>0恒成立，所以②为“H函数”；

由y′＝ex>0恒成立，所以③为“H函数”；由于④为偶函数，所以不可能在R上是增函数，所以不是“H函数”．

综上，是“H函数”的有②③.

知识点：基本初等函数I

题型：填空题