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设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f...

栏目: 练习题 / 发布于: / 人气:2.08W

问题详情：

设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域；

(2)求f(x)在区间上的最大值．

【回答】

解 (1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，

∴a＝2.由得x∈(－1,3)，

∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；

当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

知识点：基本初等函数I

题型：解答题

Tags：loga3 f1 FX xa0 loga1

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