问题详情：
如图，在四边形
中，
，
，
分别平分
，
，并交线段
，
于点
，
（点
，
不重合）．在线段
上取点
，
（点
在
之间），使
．当点
从点
匀速运动到点
时，点
恰好从点
匀速运动到点
．记
，
，已知
，当
为
中点时，
．
（1）判断
与
的位置关系，并说明理由．
（2）求
，
的长．
（3）若
．
①当
时，通过计算比较
与
的大小关系．
②连结
，当
所在直线经过四边形
的一个顶点时，求所有满足条件的
的值．
【回答】
（1）
与
的位置关系为：
，理由如下：
如图1所示：
，
，
、
分别平分
、
，
，
，
，
，
，
；
（2）令
，得
，
，
令
，得
，
，
把
代入
，
解得：
，即
，
，
是
中点，
，
，
，
解得：
，
，
；
（3）①连接
并延长交
于点
，如图2所示：
，
，
四边形
是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：
，
，
当
时，
，
解得：
，
，
，
；
②（Ⅰ）当
经过点
时，如图3所示：
，
则
；
（Ⅱ）当
经过点
时，如图4所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：
；
（Ⅲ）当
经过点
时，如图5所示：
，
，
，
由勾股定理得：
，
，
，
解得：
，
由图可知，
不可能过点
；
综上所述，当
或
或
时，
所在的直线经过四边形
的一个顶点．
知识点：各地中考
题型：综合题
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