如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，...

问题详情：

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是　   　．

【回答】

【分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的*质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．

解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，

∴∠BOC＝90°，

∵BD＝4，CD＝1，

∴BC＝4+1＝5，

∴OB＝OC＝，

∴OA＝，OF＝BF＝，

∴DF＝BD﹣BF＝，

∴OG＝，GD＝，

在Rt△AGO中，AG＝＝，

∴AD＝AG+GD＝，

∴AD×DE＝BD×CD，

DE＝＝．

故*为：．

知识点：各地中考

题型：填空题